Question

（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A（-2，m），B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．

Answer 1

分析：（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；
（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象过B（4，-2）点，
∴k=4×（-2）=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；
∵反比例函数y=

k

x

的图象过点A（-2，m），
∴m=-

8

-2

=4，即A（-2，4）．
∵一次函数y=ax+b的图象过A（-2，4），B（4，-2）两点，
∴

-2a+b=4 4a+b=-2

，
解得

a=-1 b=2

∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）∵直线AB：y=-x+2交x轴于点C，
∴C（2，0）．
∵AD⊥x轴于D，A（-2，4），
∴CD=2-（-2）=4，AD=4，
∴S_△ADC=

1

2

•CD•AD=

1

2

×4×4=8．

点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．