Question

如图，半径为2

5

的⊙O内两条互相垂直的弦AB、CD交于点P，AB=8，CD=6，则OP=

15

．

Answer 1

分析：先求出OM，ON，进而证得四边形OMPN是矩形，所以OP=PM，利用勾股定理可以求出OP的长．

解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
由垂径定理得：OM²=（2

5

）²-4²=4，ON²=（2

5

）²-3²=11，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∴OP=

OM2+ON2

=

4+11

=

15

．
故答案为：

15

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．