Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3.

【解析】试题分析：(1)、根据折叠得出∠C=∠BED=90°，结合∠B为公共角得出三角形相似；(2)、首先求出AB的长度，然后设CD=x，根据折叠得出DE和BE的长度，从而根据Rt△BDE的勾股定理求出DE的长度，然后根据Rt△ADE的勾股定理求出AD的长度.

试题解析：(1)、∵∠C=90° 根据折叠图形的性质 ∴∠BED=90° ∴∠C=∠BED 又∵∠B=∠B

∴△BDE∽△BAC

(2)、根据Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，设CD=x，则BD=8－x，DE=x，AE=AC=6，则BE=10，

根据Rt△BDE的勾股定理可得：DE=3， 根据Rt△ADE的勾股定理可得：AD=3