Question

阅读下列2002～2003赛季NBA的一段实况文字，按要求设计数学模型解答问题：
“这里是NBA赛场，今天对决的是湖人队与火箭队．…现在湖人队的费舍尔接球后，单手将球传给12米外篮下的奥尼尔，突然，姚明插上断球…”．已知费舍尔传出的球本来恰好可以落在离他12米外的奥尼尔的脚下，且费舍尔传球时球离地面高度是2.0米，而球到最高点时离开传球点的水平距离是5.0米，那么展臂高达3.0米的姚明只要在篮球运动路线上离开费舍尔多远处就可以成功断球？（注：球的运动轨迹是抛物线）．
（1）在如图的方格中建立坐标系（要标出费舍尔与奥尼尔的位置），并求出这条抛物线的解析式；
（2）画出这条抛物线；
（3）在自己画出的坐标系中画出姚明可以断球的区域，并求出这个区域的取值范围（保留一位小数）．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出图象上点的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案；
（2）利用解析式即可得出函数图象；
（3）根据已知得出y=3时，求出x的值即可，利用图象得出x的取值范围即可．

解答：解：（1）根据题意得：B点的坐标为：（-12，2），对称轴直线x=-7，
图象过（0，0），代入解析式y=ax²+bx+c，
∴

c=0 144a-12b+c=2 - b 2a =-7

，
解得：

a=- 1 12 b=- 7 6 c=0

，
∴这条抛物线的解析式为：y=-

1

12

x²-

7

6

x；

（2）如图所示；

（3）∵姚明的展臂达到3.0米，即当y=3时，
3=-

1

12

x²-

7

6

x；
解得：x₁=-7+

13

≈-7+3.61=-3.39，x₂=-7-

13

≈-7-3.61=-10.61，
∴这个区域的取值范围是：-10.6＜x＜-3.4．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及画函数图象等知识，利用已知得出图象上点的坐标是解决问题的关键．