题目内容

sin²θ+sin²（90°-θ）（0°＜θ＜90°）等于（）
A．0
B．1
C．2
D．2sin²θ

【答案】分析：sin（90°-θ）=cosθ；sin²θ+cos²θ=1．
解答：解：sin²θ+sin²（90°-θ）
=sin²θ+cos²θ=1．
故选B．
点评：掌握锐角三角函数关系式是关键．

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15、sin²θ+sin²（90°-θ）（0°＜θ＜90°）等于（　　）

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1， $数学公式$ ，90°是45°的两倍，但三角函数值却是 $数学公式$ 倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的两倍，但三角函数值却是倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得 $数学公式$ ，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．

观察下列等式：
①sin30°= $数学公式$ ，cos60°= $数学公式$ ；
②sin45°= $数学公式$ ，cos45°= $数学公式$ ；
③sin60°= $数学公式$ ，cos30°= $数学公式$ ．
（1）根据上述规律，计算sin²α+sin²（90°-α）=______．
（2）计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

＜90°）等于

A.0
B.1
C.2
D.2sin²