Question

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=

CD

DE

，求出CD的长．
（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=

1

2

AO，再代入数计算即可得到答案．

解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=

CD

DE

=

CD

76

，
∴CD=38

3

cm．

（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38

3

+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=

1

2

AO，
38

3

+x=

1

2

（150+x），
解得：x=150-76

3

=150-131.48≈18.5cm．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．