Question

8、一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数等于（　　）

A、90°

B、105°

C、130°

D、120°

Answer 1

分析：可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n-2）•180°，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题．

解答：解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度．
因为（n-2）180°=2570°+x，
所以x=（n-2）180°-2570°=180°n-2930°，
∵0＜x＜180°，∴0＜180°n-2930°＜180°，
解得：16.2＜n＜17.2，又n为正整数，
∴n=17，
所以多边形的内角和为（17-2）×180°=2700°，
即这个内角的度数是2700°-2570°=130°．
故本题选C．

点评：本题需利用多边形的内角和公式来解决问题．