Question

关于x的一元函数y=-2x+m和反比例函数y=

n+1

x

的图象都经过点A（-2，1）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入两个函数的解析式中就可以确定两个函数的解析式；
（2）利用两个函数的解析式组成方程组，然后解方程组就可以确定另一个交点的坐标；
（3）先确定直线与x轴的交点C的坐标，然后用面积的割补法求△AOB的面积．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入函数关系式得到m=-3，n=-3
∴一次函数的解析式为y=-2x-3，反比例函数的解析式为y=-

2

x

；

（2）解方程组

y=-2x-3 y=- 2 x

，得：

x1=-2 y1=1

，

x2= 1 2 y2=-4

，
∴B的坐标为（

1

2

，-4）；

（3）∵一次函数的解析式为y=-2x-3，
∴y=0时，x=-

3

2

，则CO=

3

2

，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×

3

2

×4+

1

2

×

3

2

×1=

15

4

．

点评：此题首先利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用函数解析式组成方程组去确定另一个交点的坐标，最后利用坐标表示线段长，表示不规则图形的面积．