Question

一个菱形两条对角线长的和是14cm，面积是24cm²，
（1）求菱形的两条对角线长；
（2）求菱形的周长．

Answer 1

分析：设菱形对角线长为a、b（a＞b），则根据对角线长的和是10cm，面积为12cm²，可以列出关于a、b的方程组，求得a、b的值即可求两条对角线长，根据勾股定理即可求菱形的边长，即可求菱形的周长．

解答：解：设菱形对角线长为a、b（a＞b），
根据对角线长的和是14cm，面积为24cm²得
a+b=14，

1

2

ab=24，
求得a=8，b=6，
（1）菱形的两条对角线长为6cm、8cm；
（2）菱形的对角线互相垂直，
∴菱形的边长为

32+42

=5cm，
故菱形的周长为4×5cm=20cm．
答：菱形的对角线长为6cm，8cm，周长为20cm．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形面积的计算公式，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中求出a、b的值是解题的关键．