题目内容

【题目】如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,中间留有一个小正方形.

1)利用它们之间的面积关系,探索出关于a,b,c的等式.

2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a,b和斜边c之间的关系,完成问题:如图,在直角ABC中,C=90°,且c=6a+b=8,则ABC的面积为__________

(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用xy表示四个矩形的两边长(xy),观察图案,指出以下关系式:

(1) (2)x+y=m (3)x2y2=mn

(4) 其中正确的有_________(填序号)

【答案】(1)a2+b2=c2(2) 7;(3)其中正确的有(1)(2)(3)(4)

【解析】试题分析:(1)正方形ABCD的面积减去4个三角形的面积可得a2+b2=c2

2)要求RtABC的面积,只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理,得a2+b2=c2=36.根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积.

3)利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽,小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽,大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可.

试题解析:(1S正方形=(a+b)2aba2+b2= c2

2a2+b2=c2=36

2ab=a+b2-a2+b2=82-62=28

ab=14

SABC=ab=×14=7

(3) m2-n2=4xy∴①正确;
x+y=m∴②正确;

x2-y2=x+y)(x-y=mn,故正确;

x2+y2=x+y2-2xy=m2-2×=,故正确.

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