题目内容
【题目】如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,中间留有一个小正方形.
(1)利用它们之间的面积关系,探索出关于a,b,c的等式.
(2)利用(1)中发现的直角三角形中两直角边a,b和斜边c之间的关系,完成问题:如图,在直角△ABC中,∠C=90°,且c=6,a+b=8,则△ABC的面积为__________
(3)如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个矩形的两边长(x>y),观察图案,指出以下关系式:
(1) (2)x+y=m (3)x2﹣y2=mn
(4) 其中正确的有_________(填序号)
【答案】(1)a2+b2=c2;(2) 7;(3)其中正确的有(1)(2)(3)(4)
【解析】试题分析:(1)正方形ABCD的面积减去4个三角形的面积可得a2+b2=c2.
(2)要求Rt△ABC的面积,只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理,得a2+b2=c2=36.根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积.
(3)利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽,小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽,大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可.
试题解析:(1)S正方形=(a+b)24×ab=a2+b2= c2;
(2)∵a2+b2=c2=36,
2ab=(a+b)2-(a2+b2)=82-62=28,
∴ab=14,
∴S△ABC=ab=×14=7.
(3) ∵m2-n2=4xy,∴①正确;
∵x+y=m,∴②正确;
③x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,故③正确;
④x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2×=,故④正确.
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