题目内容
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分析:要证A、O、B三点在同一直线上,只需证明∠AOB=180°,由于OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,所以∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,又因为OE⊥OF,所以∠COE+∠COF=90°,所以∠AOE+∠BOF=90°,即∠AOB=180°.
解答:解:∵OE、OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,
∴∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,
又∵OE⊥OF,
∴∠COE+∠COF=90°,
∴∠AOE+∠BOF=90°,
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°,
∴A、O、B三点在同一直线上.
∴∠AOE=∠COE,∠BOF=∠COF,
又∵OE⊥OF,
∴∠COE+∠COF=90°,
∴∠AOE+∠BOF=90°,
∴∠AOB=∠COE+∠COF+∠AOE+∠BOF=90°+90°=180°,
∴A、O、B三点在同一直线上.
点评:本题通过角的运算,证得平角,从而证明三点共线.
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