Question

课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推

理的方法证实．

(1)  叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；

(2)  证明推论AAS．

要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、

求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

Answer 1

分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明．

解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．

（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．

求证：△ABC≌△DEF．

证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），

∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），

∴∠B=∠E．

∴在△ABC与△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．