Question

【题目】已知△ABC的内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠B+∠C，∠3＝∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中( )

A. 至少有一个锐角 B. 至少有两个钝角 C. 可以有两个直角 D. 三个都是钝角

Answer 1

【答案】B

【解析】∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，

∴∠1，∠2，∠3三个角分别是∠C，∠A，∠B相邻的外角，

∴∠1+∠C=180°，

∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，

又∵∠A，∠B，∠C三个角中最多有一个钝角，

∴∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有1个锐角，或者是∠1，∠2，∠3中至少有2个钝角．

故选B．