Question

甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y₁元，在乙商店购买需用y₂元．
（1）请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；
（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．

Answer 1

解：（1）y₁=10x+80，y₂=9x+108；

（2）当y₁=y₂时，∴10x+80=9x+108，
∴x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；
当y₁＜y₂时，10x+80＜9x+108，而已知不少于4盒，
∴4≤x＜28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
当y₁＞y₂时，10x+80＞9x+108，
∴x＞28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；

（3）最佳的购买方案是：到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．
分析：（1）因为甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球，所以y₁=60×2+10（x-4）=10x+80；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y₂=10×0.9x+60×2×0.9=9x+108；
（2）当x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当4≤x＜28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；
（3）若所需商品全部在一个商店购买，由（2）知，购买2付球拍20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，
需10×16+120=280元；若所需商品在两个商店购买，可以到甲商店购买2付乒乓球拍，需要2×60=120元，
同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需要．16×10×90%=1，4.4元．共需120+144=264元．
∵264＜280．∴最佳的购买方案是：到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．
点评：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．