题目内容
下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=a4 B. a2•a3=a6 C. （﹣a2）2=a4 D. （a+1）2=a2+1
我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（ ）
A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________
如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米
如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求∠PAB的正弦值；
（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度.
图1 图2
如图，△ABC的面积是4，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，则△C EF的面积是____________.
已知平而直角坐标系xOy（如图），二次函数y=ax2+bx+4的图像经过A(-2，0)、
B(4，0)两点，与y轴交于点C点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；
（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.
直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）
A. x＞﹣2 B. x＜1 C. x＞1 D. x＜﹣2
，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
米 B. 6米 C. 3
