Question

若xy+yz+zx=0，则3xyz+x²（y+z）+y²（z+x）+z²（x+y）等于（　　）

A、1

B、0

C、-1

D、2

Answer 1

分析：方法一是先将原式分解得3xyz+x²y+x²z+y²z+y²x+z²x+z²y，提取公因式可得xy（x+y+z）+xz（x+y+z）+zy（x+y+z）=（x+y+z）（xy+yz+zx），结合已知可得，原式=0．
方法二主要是将原式展开，然后将3xyz分成三项，提取公因式xy+yz+zx，从而得出结果．

解答：解：方法一：
原式=3xyz+x²y+x²z+y²z+y²x+z²x+z²y
=xy（x+y+z）+xz（x+y+z）+zy（x+y+z）
=（x+y+z）（xy+yz+zx）
又xy+yz+zx=0，
故原式=0．
故答案选B．
方法二：
原式=3xyz+x²y+x²z+y²z+xy²+xz²+yz²
=x（xy+yz+zx）+y（xy+yz+zx）+z（xy+yz+zx）
∵xy+yz+zx=0
∴原式=0
故答案选B．

点评：本题主要考查了学生对提公因式的灵活运用，要求学生能够把握题干的已知条件，对此类题目熟练掌握．