题目内容

已知一个面积为1的矩形的长为y，宽为x，则y与x之间的关系用图象大致可表示为


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
A
分析：先根据矩形的面积公式得到y与x之间的函数关系式，再根据反比例函数的性质判断其图象即可．
解答：∵矩形的面积为1，长为y，宽x，
∴10=xy，即y=，
∵此函数是反比例函数，其图象是双曲线，
∴C、D错误；
∵x＞0，
∴其图象在第一象限．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象是双曲线是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：
a+b
2
≥
ab
当且仅当a=b时取到等号
我们把
a+b
2
叫做正数a，b的算术平均数，把
ab
叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数y=x+
4
x
的最小值．
解：另a=x，b=
4
x
，则有a+b≥2
ab
，得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，当且仅当x=
4
x
时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=
 
时，函数y=2x+
3
x
取到最小值，最小值为
 
；
②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
③已知x＞0，则自变量x取何值时，函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值，最大值为多少？
已知一个面积为1的矩形的长为y，宽为x，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（　　）

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，
消去y化简得：，
∵△＝49－48>0，∴x1=               ，x2=               ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
已知一个面积为1的矩形的长为y，宽为x，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

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