Question

某商店在1-10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售价y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知产品A的进价为140元/件，A产品的销量z（件）与月份x的关系式为z=20x；已知B产品的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x（1≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图象反映．

已知该商店每个月需固定支出500元的物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元．请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格与图象，用我们所学习的一次函数，反比例函数，或者二次函数写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式；
（2）试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润W（将每月必要的开支除去）与月份x的函数关系式，并求出该商店在哪个月时获得最大利润；
（3）为了鼓励员工的积极性，在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工，除了正常的工资外，每卖一件A产品，每个员工都提成0.75元，每卖一件B产品每个员工都提成10元，这样A产品的销量将每月减少12x件，而B产品的销量将每月增加15x件；请问在第几月时总利润（除去当月所有支出部分）可达到16750元？
（参考数据：

505

=22.47，

21

=4.583）

Answer 1

分析：（1）由图象可以列出函数解析式，设P=kx+b，代入两点解得k、b，
（2）分两部分，当x=1，2，3，4，5，6时列出函数解析式，当x=7，8，9时列出w的解析式，求出最值，
（3）根据题中等量关系列出关系式，解出x．

解答：解：（1）y=

720 x (x=1，2，3，4，5，6) 120(x=7，8，9，10)

设P=kx+b（k≠0）
由图可知：点（1，23）、（2，43）在直线上．
∴

k=20 b=3

∴P=20x+3；

（2）当x=1，2，3，4，5，6时，
①W=(

720

x

-140)•20x+（-20x+750-450）•（20x+3）-500-1500×5=-400x²+3140x+7300
∵-

b

2a

=3.925
∴当x=4时，W有最大值为13460元．
②当x=7，8，9，10时，
W=（120-140）•20x+（-20x+750-450）（20x+3）-500-1500×5=-400x²+5540x-7100，
∵-

b

2a

=6.925≈7，
∴当x=7时，W有最大值12080元
∵13460＞12080
∴在第4月时利润最大；

（3）（120-140）（20x-12x）+（-20x+750-450）（20x+3+15x）-8000-0.75•5•8x-10×5×（35x+3）=16750
∴-700x²+8500x-7250=16750
∴7x²-85x+240=0
∴x=

85± 505

14

∴x=7.68，
∴在第7月时总利润可达16750元．

点评：本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题．