某单位要印刷一批宣传资料.在需要支付制版费500元和每份资料0.4元印刷费的前提下.甲.乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的.超过部分的印刷费可按9折收费.乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的.超过部分印刷费可按8折收费．(1)如果该单位要印刷5000份.那么他选哪个印刷厂� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

28、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费500元和每份资料0.4元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．
（1）如果该单位要印刷5000份，那么他选哪个印刷厂划算？
（2）当印刷品数量为多少时，在两家印刷厂获得的优惠一样多？

分析：（1）根据题中所给出的条件直接计算，然后再进行比较即可解答；
（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y_甲=0.36x+580；y_乙=0.32x+740，根据y_甲=y_乙，列出关于x的方程，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．

解答：解：（1）甲印刷厂的费用是500+0.4×2000+（5000-2000）×0.4×90%=2380元，
乙印刷厂的费用是500+0.4×3000+（5000-3000）×0.4×80%=2340元．
2389＞2340，所以选择乙印刷厂划算．
（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．
（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠；
（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠；
（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数
y_甲=500+2000×0.4+0.9×0.4（x-2000）=0.36x+580，
y_乙=500+3000×0.4+0.8×0.4（x-3000）=0.32x+740，
令y_甲=y_乙，
即0.36x+580=0.32x+740，
解得x=4000，
所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．
综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．

点评：主要考查利用一元一次方程解决实际问题的能力．要先根据题意列出一元一次方程，再求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．