Question

在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），若DE²=BD•EF，则DF与AD之间的数量关系是

DF=2AD

．

Answer 1

分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半表示，也可以用底乘以高表示，再根据菱形的四条边都相等列式整理即可得解．

解答：解：在菱形BFDE中，DE=DF，
∵DE²=BD•EF，
∴菱形的面积=

1

2

BD•EF=

1

2

DE²，
还可以表示为菱形的面积=DF•AD，
∴

1

2

DE²=

1

2

DF²=DF•AD，
解得DF=2AD．
故答案为：DF=2AD．

点评：本题主要考查了菱形的四条边都相等的性质，根据菱形的面积的两种表示方法得到等式是解题的关键．