题目内容
6、若实数x满足（x2-3x）2+2（x2-3x）-3=0，则x2-3x的值是（ ）
分析：设x2-3x=y．将y代入原方程解关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可．
解答：解：x2-3x=y．则
y2+2y-3=0，即（y-1）（y+3）=0，
∴y-1=0，或y+3=0，
解得，y=1或y=-3．
当y=1时，x2-3x=1，
△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
有两个不相等的实数根，
当y=-3时，x2-3x=-3，
△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，
无解．
故y=1，即x2-3x=1．
故选A．
y2+2y-3=0，即（y-1）（y+3）=0，
∴y-1=0，或y+3=0，
解得，y=1或y=-3．
当y=1时，x2-3x=1，
△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
有两个不相等的实数根，
当y=-3时，x2-3x=-3，
△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，
无解．
故y=1，即x2-3x=1．
故选A．
点评：本题考查了换元法解一元二次方程．实际上，换元法解方程就是降元后再来解方程．
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