Question

若函数y＝kx²＋2（k＋1）x＋k－1与x 轴只有一个交点，求k 的值．

Answer 1

本题要分k＝0，k≠0两种情况讨论．

【解】当k＝0时，y＝2 x－1，是一次函数，此时，直线与x 轴必有一个交点．

当k≠0时，函数为二次函数，

此时，＝4（k＋1）²－4 k（k－1）

＝12 k＋4＝0．

∴  k＝－．

∴  所求的k 值为0或－．

【点评】注意，当问题中未指明函数形式，而最高次项系数含字母时，要注意这个系数是否为0．函数图象与x 轴有一个交点包括两种情形：当函数是一次函数时，直线与x 轴必只有一个交点；当函数是二次函数时，在＝0的条件下，图象与x 轴只有一个交点．