Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，求sin∠OCE的值．

Answer 1

分析：先求出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，由勾股定理求出OE的长，根据sin∠OCE=

OE

OC

即可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，AB=26，
∴OC=

1

2

AB=

1

2

×26=13，
∵CD⊥AB，CD=24，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×24=12，
在Rt△OCE中，
∵OC=13，CE=12，
∴OE=

OC2-CE2

=

132-122

=5，
∴sin∠OCE=

OE

OC

=

5

13

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．