题目内容
先化简，再求值：若a2+2a+b2-6b+10=0，求：（a+2b）2-（2a+b）（a-b）-2（a-b）（a+b）的值．
解：∵a2+2a+b2-6b+10=0，
∴a2+2a+1+（b2-6b+9）=0，
即（a+1）2+（b-3）2=0，
∴a=-1，b=3，
而原式=a2+4ab+4b2-（2a2-2ab+ab-b2）-2（a2-b2），
=a2+4ab+4b2-2a2+2ab-ab+b2-2a2+2b2，
=-3a2+5ab+7b2，
当a=-1，b=3时，原式=-3×12+5×（-1）×3+7×32=-3-15+63=45．
分析：先把所给的等式利用完全平方公式整理，可得（a+1）2+（b-3）2=0，再根据非负数的性质可求a、b的值，然后对所给的代数式去括号、合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．
点评：本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解题的关键是注意公式的使用，以及运算法则的掌握．
∴a2+2a+1+（b2-6b+9）=0，
即（a+1）2+（b-3）2=0，
∴a=-1，b=3，
而原式=a2+4ab+4b2-（2a2-2ab+ab-b2）-2（a2-b2），
=a2+4ab+4b2-2a2+2ab-ab+b2-2a2+2b2，
=-3a2+5ab+7b2，
当a=-1，b=3时，原式=-3×12+5×（-1）×3+7×32=-3-15+63=45．
分析：先把所给的等式利用完全平方公式整理，可得（a+1）2+（b-3）2=0，再根据非负数的性质可求a、b的值，然后对所给的代数式去括号、合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．
点评：本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解题的关键是注意公式的使用，以及运算法则的掌握．
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