Question

如果k是数据3，6，3，10，8中的中位数，求关于x的方程

9-x

x-3

-

k

3-x

=0的解．

Answer 1

分析：把数据3，6，3，10，8排序后为3，3，6，8，10，根据中位数的定义得k=6，把k=6代入方程得到

9-x

x-3

-

6

3-x

=0，先变形为-

x-9

x-3

+

6

x-3

=0，然后方程两边都乘以x-3得转化为一元一次方程-（x-9）+6=0，解此方程得x=15，再进行检验得到分式方程的解．

解答：解：∵k是数据3，6，3，10，8中的中位数，
数据3，6，3，10，8排序后为3，3，6，8，10，
∴k=6，
把k=6代入方程得，

9-x

x-3

-

6

3-x

=0，
方程变形为-

x-9

x-3

+

6

x-3

=0，
方程两边都乘以x-3得，-（x-9）+6=0，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解，
所以关于x的方程

9-x

x-3

-

k

3-x

=0的解为x=15．

点评：本题考查了解分式方程：先方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值为0，则这个解为分式方程的增根，分式方程无解；若最简公分母的值不为0，则这个解为分式方程的解．也考查了转化思想的运用以及中位数的概念．