Question

【题目】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，

在Rt△ADE和Rt△AB′E，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×= ，
∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2××1×=；
故选：B．
设B′C′与CD相交于点E，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根据旋转角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．