Question

已知两条直线a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂，当

a1

a2

≠

b1

b2

时，方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

有唯一解，这两条直线相交，你知道当a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂分别满足什么条件时方程组

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

（1）无解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？
（2）有无数多个解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？

Answer 1

分析：（1）方程组的解就是两函数图象的交点，当两函数图象平行时，图象无交点，方程组无解；
（2）当两函数图象重合时，方程组有无数个解．

解答：解：（1）当方程组无解时，a₁x+b₁y=c₁和a₂x+b₂y=c₂的图象平行，故

a1

a2

=

b1

b2

≠

c1

c2

；
（2）当方程组有无数个解时，两函数图象重合，则

a1

a2

=

b1

b2

c1

c2

．

点评：此题主要考查了一次函数与方程组的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．