题目内容
【题目】如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成).并测得当y=a时,该药物才具有疗效.若成人用药4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大?
【答案】成人用药后,血液中药物浓度至少需要6小时达到最大.
【解析】试题分析:利用待定系数法分别求出直线与双曲线的函数解析式,再令它们相等得出方程,解方程即可求解.
试题解析:设直线OA的解析式为y=kx,
把(4,a)代入,得a=4k,
解得即直线OA的解析式为
设反比例函数的解析式为,根据题意知(9,a)在反比例函数的图象上,
则k′=9a,
∴反比例函数的解析式为.
当时,解得 (不符合题意,舍去),
故成人用药后,血液中药物浓度至少需要小时达到最大.