题目内容
【题目】在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是______．
【答案】
【解析】试题解析：①如图1，当∠POQ=∠OAH=30°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；
∵∠AOH=60°，
∴直线OA：y=
x，
联立抛物线的解析式得： 
，
解得： 
或
，
故A（
，3）；
②当∠POQ=∠AOH=60°，此时△POQ≌△AOH，
易知∠POH=30°，则直线y=
x，联立抛物线的解析式，得： 
，
解得： 
或
，
故P（
， 
），那么A（
， 
）；
③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=60°时，此时△QOP≌△AOH；
易知∠POH=30°，则直线y=
x，联立抛物线的解析式，得： 
，
解得： 
或
，
故P（
， 
），
∴OP=
，QP=
，
∴OH=OP=
，AH=QP=
，
故A（
， 
）；
④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=30°，此时△OQP≌△AOH；
此时直线y=
x，联立抛物线的解析式，得： 
，
解得： 
或
，，
∴P（
，3），
∴QP=2，OP=2
，
∴OH=QP=2，AH=OP=2
，
故A（2，2
）．
综上可知：符合条件的点A有四个，分别为：（
，3）或（
， 
）或（
， 
）或（2，2
）．
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