题目内容
【题目】如图,点A是直线y=﹣x上的动点,点B是x轴上的动点,若AB=2,则△AOB面积的最大值为_____.
【答案】+1
【解析】
如图,作△AOB的外接圆⊙C,连接CB,CA,CO,过C作CD⊥AB于D,则CA=CB,连接OD,则OD≤OC+CD,依据当O,C,D在同一直线上时,OD的最大值为OC+CD,即可得到△AOB的面积最大值.
解:如图所示,作△AOB的外接圆⊙C,连接CB,CA,CO,过C作CD⊥AB于D,则CA=CB,
由题意可得∠AOB=45°,∴∠ACB=90°,
∴CD=AB=1,AC=BC=
=CO,
连接OD,则OD≤OC+CD,
∴当O,C,D在同一直线上时,OD的最大值为OC+CD=+1,此时OD⊥AB,
∴△AOB的面积最大值为AB×OD=
×2(
+1)=
+1,
当点A在第二象限内,点B在x轴正半轴上时,同理可得,△AOB面积的最大值为﹣1(舍去).
故答案为:+1.

练习册系列答案
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【题目】阳光市场某个体商户购进某种电子产品,每个进价50元.调查发现,当售价为80元时,平均一周可卖出160个,而当每售价每降低2元时,平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元,
(1)根据题意,填表:
进价(元) | 售价(元) | 每件利润(元) | 销量(个) | 总利润(元) | |
降价前 | 50 | 80 | 30 | 160 | |
降价后 | 50 | ________ | ________ | ________ | ________ |
(2)若商户计划每周盈利5200元,且尽量减少库存,则每个电子产品应降价多少元?