题目内容

【题目】如图,点A是直线y=﹣x上的动点,点Bx轴上的动点,若AB2,则AOB面积的最大值为_____

【答案】+1

【解析】

如图,作△AOB的外接圆⊙C,连接CBCACO,过CCDABD,则CACB,连接OD,则ODOC+CD,依据当OCD在同一直线上时,OD的最大值为OC+CD,即可得到△AOB的面积最大值.

解:如图所示,作△AOB的外接圆⊙C,连接CBCACO,过CCDABD,则CACB

由题意可得∠AOB45°,∴∠ACB90°

CDAB1ACBCCO

连接OD,则ODOC+CD

∴当OCD在同一直线上时,OD的最大值为OC+CD+1,此时ODAB

∴△AOB的面积最大值为AB×OD×2+1)=+1

当点A在第二象限内,点Bx轴正半轴上时,同理可得,AOB面积的最大值为1(舍去).

故答案为:+1

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