题目内容
10、如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC于∠B的关系为（ ）分析：过点C作CF垂直AD的延长线与F，由角平分线的性质可得CE=CF，然后可证明△ACE≌△ACF，则AE=AF，又由2AE=AB+AD，可证得BE=DF，从而证明△CDF≌△CBE，∴∠B=∠CDF，即可求得∠ADC于∠B的关系为互补．
解答：解：
过点C作CF垂直AD的延长线与F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CE=CF，∠EAC=∠DAC，
又∵AC是公共边，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵2AE=AB+AD，
∴AE+AF=AE+BE+AF-DF，
∴BE=DF，
∵∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF，
∴△CDF≌△CBE，
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°．
故选B．
过点C作CF垂直AD的延长线与F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CE=CF，∠EAC=∠DAC，
又∵AC是公共边，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵2AE=AB+AD，
∴AE+AF=AE+BE+AF-DF，
∴BE=DF，
∵∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF，
∴△CDF≌△CBE，
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°．
故选B．
点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，辅助线的作法是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于E，
如图所示，AC平分∠BAD，AB∥CD，求证：∠CAD=∠DCA．（要求：写出证明过程中的主要依据）
∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（ ）