Question

10、已知由小到大的10个正整数a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2009（a₁，a₂，a₃，…，a₁₀中任何两个数都不相等），那么a₅的最大值是

330

．

Answer 1

分析：a₅最大，就要a₁，a₂，a₃，a₄最小，还要a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀尽可能地接近a₅，所以a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4．剩下6个数的和是1999，列关于a₅的方程即可求整数解．

解答：解：1+2+3+4+a₅+（a₅+1）+（a₅+2）+…+（a₅+5）=2009，得
6a₅=1984，无整数解，
考虑到6a₅=1980有整数解，所以令a₄=8，则由
6a₅=1980
解得a₅=330
即a₅的最大值是330．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．