题目内容
(2013•齐齐哈尔)CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是( )
分析:连结OC,根据垂径定理得到CE=4,再根据勾股定理计算出OE=3,分类讨论:当点E在半径OB上时,BE=OB-OE;当点E在半径OA上时,BE=OB+OE,然后把CE、OE的值代入计算即可.
解答:解:如图,
连结OC,
∵直径AB⊥CD,
∴CE=DE=
CD=
×8=4,
在Rt△OCE中,OC=
AB=5,
∴OE=
=3,
当点E在半径OB上时,BE=OB-OE=5-3=2,
当点E在半径OA上时,BE=OB+OE=5+3=8,
∴BE的长为2或8.
故选C.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/14/0a121098.png)
∵直径AB⊥CD,
∴CE=DE=
1 |
2 |
1 |
2 |
在Rt△OCE中,OC=
1 |
2 |
∴OE=
OC2-CE2 |
当点E在半径OB上时,BE=OB-OE=5-3=2,
当点E在半径OA上时,BE=OB+OE=5+3=8,
∴BE的长为2或8.
故选C.
点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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