Question

如图，水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计），

小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如图2正视图），运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为θ₁（木棒下滑为匀速），已知木棒与水平地面的夹角为θ，θ随木棒的下滑而不断减小，θ的最大值为30°，若木棒长为2

3

，问：当木棒顶端重A滑到B这个过程中，木棒末端的速度v′₂是多少？

Answer 1

分析：如图，作AE⊥BE，当木棒顶端从点A移动到点B时，且是匀速移动，用的时间为t，移动的距离为AB=2，则木棒的底端也从点G移动到点F，用的时间也为t，移动的距离FG=FB-GB=AG-AB，∴t=

AG-AB

v′

=

AB

v

而求得v′与v的关系．

解答：解：如图，作AE⊥BE，垂足为E，
由题意知，∠AGE=30°，∠ABE=60°，
∴∠AGE=∠GAB=30°，AB=GB，AE=AGsin30°=2

3

×

1

2

=

3

，
AB=GB=AE÷（sin60°）=

3

÷

3

2

=2，BE=ABcos60°=1，
当木棒顶端从点A移动到点B时，且是匀速移动，用的时间为t，移动的距离为AB=2，
则木棒的底端也从点G移动到点F，用的时间也为t，移动的距离FG=FB-GB=AG-AB=2

3

-2，
∴t=

2 3 -2

v′

=

2

v

，
∴vˊ=（

3

-1）v．

点评：本题利用了等边三角形的性质，等边对等角，锐角三角函数的概念求解．关键是要明白等量关系是木棒的两端用的时间相等，时间等于移动的距离除以速度．