题目内容
【题目】设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．
【答案】 130° 160°
【解析】试题分析：如图：
∵∠A＝80°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－80°＝100°，
∵I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，
∴∠IBC＝
∠ABC，∠ICB＝
∠ACB，
∴∠IBC ＋∠ICB
＝
∠ABC＋
∠ACB
＝
(∠ABC＋∠ACB)
＝
×100°
＝50°，
∴∠BIC＝180°－(∠IBC ＋∠ICB)
＝180°－50°
＝130°；
如图：
由以上可知∠ABC＋∠ACB＝100°，
∵O是三角形的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，
∵∠BAC＝80°，
∴∠OAB＋∠OAC＝80°，
∴∠OBA＋∠OCA＝80°，
∴∠OBC＋∠OCB
＝∠ABC＋∠ACB－(∠OBA＋∠OCA)
＝100°－80°
＝20°，
∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)
＝180°－20°
＝160°．
故答案为130°，160°．
练习册系列答案
相关题目
