Question

如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光；这三个部分都是发光区域，发光区域与圆的面积之比即是指示灯发光的概率．
解答：解：如图，∵当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；
当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光．
∴指示灯发光的概率为：=．
故选D．
点评：本题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到指示灯发光的区域是解题的关键，本题难度中等．