Question

抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2,n)在这条抛物线上．

（1）求点B的坐标；

（2）点P在线段OA上，从点O出发向点A运动，过点P作x轴的垂线，与直线OB交于点E，以PE为边在PE右侧作正方形PEDC（当点P运动时，点C、D也随之运动）．

①当正方形PEDC顶点D落在此抛物线上时，求OP的长；

②若点P从点O出发向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从点A出发向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q到达点O时停止运动，点P也停止运动）．过Q作x轴的垂线，与直线AB交于点F，在QF的左侧作正方形QFMN（当点Q运动时，点M、N也随之运动）．若点P运动到t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)点B的坐标为（2，4）（2）

【解析】

试题分析：(1)点B的坐标为（2，4）．

(2) ①设OP的长为t，那么PE＝2t，ED＝2t，点D的坐标为(3t, 2t)．当点D落在抛物线上时，．解得．

②当两条边CD与MN在同一条直线上时，点C、N重合，此时6t＝10．解得t＝．

当两条边CD与QF在同一条直线上时，点C、Q重合，此时5t＝10．解得t＝2．

当两条边PE与MN在同一条直线上时，点P、N重合，此时4t＝10．解得t＝．

当两条边PE与QF在同一条直线上时，点P、Q重合，此时3t＝10．解得t＝．

考点：二次函数的综合题

点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．