题目内容
（1）计算：20110-3tan30°+(| 1 |
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（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．求tan75°的值．
分析：（1）根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=1-3×
+9+
-2，然后合并即可；
（2）由BD=AB得到∠D=∠BAD，根据三角形外角性质得∠ABC=∠D+∠BAD=30°，则∠BAD=15°，所以∠CAD=75°，在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2m，BC=
AC=
m，CD=（
+2）m，然后根据正切的定义求解．
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| 3 |
| 3 |
（2）由BD=AB得到∠D=∠BAD，根据三角形外角性质得∠ABC=∠D+∠BAD=30°，则∠BAD=15°，所以∠CAD=75°，在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2m，BC=
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| 3 |
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解答：解：（1）原式=1-3×
+9+
-2
=1-
+9+
-2
=6；
（2）∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∴∠BAD=15°，
∴∠CAD=75°，
∵AB=2AC=2m，BC=
AC=
m，
∴CD=（
+2）m，
∴tan∠CAD=
=
=2+
，
即tan75°=2+
．
| ||
| 3 |
| 3 |
=1-
| 3 |
| 3 |
=6；
（2）∵BD=AB，
∴∠D=∠BAD，
而∠ABC=∠D+∠BAD=30°，
∴∠BAD=15°，
∴∠CAD=75°，
∵AB=2AC=2m，BC=
| 3 |
| 3 |
∴CD=（
| 3 |
∴tan∠CAD=
| CD |
| AC |
(
| ||
| m |
| 3 |
即tan75°=2+
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了零指数幂与负整数指数幂．
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