Question

已知m，n是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，设s₁=m+n，s₂=m²+n²，s₃=m³+n³，…，s₁₀₀=m¹⁰⁰+n¹⁰⁰，…，则as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈的值为

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2010
4. D.
   2011

Answer 1

A
分析：根据题意得到as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈=a（m²⁰¹⁰+n²⁰¹⁰）+b（m²⁰⁰⁹+n²⁰⁰⁹）+c（m²⁰⁰⁸+n²⁰⁰⁸），再分组提公因式得到原式=m²⁰⁰⁸（am²+bm+c）+n²⁰⁰⁸（an²+bn+c），然后利用方程解的定义得到am²+bm+c=0，an²+bn+c=0，再整体代入即可得到原式的值．
解答：根据题意得，as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈
=a（m²⁰¹⁰+n²⁰¹⁰）+b（m²⁰⁰⁹+n²⁰⁰⁹）+c（m²⁰⁰⁸+n²⁰⁰⁸）
=a•m²⁰¹⁰+a•n²⁰¹⁰+bm²⁰⁰⁹+b•n²⁰⁰⁹+c•m²⁰⁰⁸+c•n²⁰⁰⁸
=m²⁰⁰⁸（am²+bm+c）+n²⁰⁰⁸（an²+bn+c）
而m，n是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，
∴am²+bm+c=0，an²+bn+c=0，
∴as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈
=0．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解的意义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了乘方的意义．