题目内容
如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，BF⊥AB交AD的延长
线于点F，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．
线于点F，（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．
（1）证明：连OD，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（等弦对等角），
又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），
∴∠1=∠3（等量代换），
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，
∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，
∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，
在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，
∵BF⊥AB，
∴DP∥FB，
∴
=
，即
=
，
∴BF=
．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2（等弦对等角），
又∵OD=OA，得∠2=∠3（等角对等边），
∴∠1=∠3（等量代换），
而DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过D作DP⊥AB，P为垂足，
∵AD为∠BAC的平分线，DE=3，
∴DP=DE=3，又⊙O的半径为5，
在Rt△OPD中，OD=5，DP=3，得OP=4，则AP=9，
∵BF⊥AB，
∴DP∥FB，
∴
| DP |
| FB |
| AP |
| AB |
| 3 |
| BF |
| 9 |
| 10 |
∴BF=
| 10 |
| 3 |
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
相关题目
半径为r．
