Question

【题目】在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A．C两港口间的距离为 km， ；

（2）求图中点P的坐标；

（3）何时甲、乙两船相距18km．

Answer 1

【答案】（1）120， 2；（2）（1，30）；（3）或 或

【解析】试题分析：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，A、C两港口间的距离为30+90=120km，求出甲的速度，进而求出a的值；

（2）求出y1=60x﹣30，y2=30x，解出两个函数的交点，就是点P的坐标．

（3）先根据一次函数的图象求出甲及乙的速度，再根据甲在乙船前和乙船后，及甲船已经到了而乙船正在行驶，三种情况进行解答即可．

试题解析：解：（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，∴A、C两港口间的距离为30+90=120km，甲的速度为：30÷0.5=60，a=120÷60=2．故答案为：120，2．

（2）由点（3，90）求得，y2=30x，当x≥0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30，当y1=y2时，60x﹣30=30x，解得x=1，此时y1=y2=30，∴点P的坐标是（1，30）．

（3）甲的速度为每小时60千米，乙的速度为每小时30千米，设x小时相距18千米，分三种情况讨论：

①第一种情况：60x﹣30x=30﹣18，解得x=；

②第二种情况：60x﹣30x=30+18，解得，x=；

③第三种情况，甲船停靠C港后，乙船继续航行，当乙船行72千米时，与甲船也相距18千米，所以时间为：72÷30=．