题目内容
（2011•荆州三模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O的切线AP交BO的延长线于点P．若⊙O的半径R=5，BC=8，则AP=| 20 |
| 3 |
| 20 |
| 3 |
分析：由题意可知AE⊥BC且BE=CE，得出AE经过圆心O，只要证明AP⊥AE即可；通过△APO∽△EBO及勾股定理求出AP的长．
解答：
解：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵BE=
BC=4，
∴OE=
=3，
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴
=
．
即
=
．
∴AP=
；
故答案为：
．
解：过点A作AE⊥BC，交BC于点E，∵BE=
| 1 |
| 2 |
∴OE=
| OB2-BE2 |
又∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴
| BE |
| AP |
| OE |
| OA |
即
| 4 |
| AP |
| 3 |
| 5 |
∴AP=
| 20 |
| 3 |
故答案为：
| 20 |
| 3 |
点评：本题考查了切线的判定，先要证明AE经过圆心，再证明垂直即可．求AP的长，注意与已知线段相关的三角形联系，找准相似三角形．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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C绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF．