Question

2010年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

	到凤凰社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨•千米）
甲厂	20	12
乙厂	14	15

（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？

Answer 1

分析：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；
（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．

解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，
由题意得：

20×12x+14×15y=26700 x+y=120

，
解得：

x=50 y=70

，
∵50＜80，70＜90，
∴符合条件，
∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120-x）吨，
∵x≤80，且120-x≤90，
∴30≤x≤80，
总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W_最小=26100元，
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．