题目内容

【题目】如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为(
A.6
B.13
C.
D.2

【答案】C
【解析】解:过O作OD⊥BC, ∵BC是⊙O的一条弦,且BC=6,
∴BD=CD= BC= ×6=3,
∴OD垂直平分BC,又AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,即A,O、D三点共线,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴AD=BD=3,
∵OA=1,
∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2,
在Rt△OBD中,
OB= = =
故选C.

过O作OD⊥BC,由垂径定理可知BD=CD= BC,根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°,故△ABD也是等腰直角三角形,BD=AD,再由OA=1可求出OD的长,在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长.

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