Question

某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，使草坪面积为540米²，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），请你根据两种设计方案各列出方程，求图（1）、图（2）中道路的宽分别是多少？

Answer 1

解：（1）设道路的宽为x米．依题意得：
（32-2x）（20-2x）=540，
整理得出：x²-26x+25=0，
即（x-1）（x-25）=0，
解之得x₁=1，x₂=25（不合题意舍去）．
答：道路宽为1m．

（2）设道路的宽为x米．依题意得：
（32-x）（20-x）=540，
整理得出：x²-52x+100=0，
即（x-2）（x-50）=0，
解之得x₁=2，x₂=50（不合题意舍去）．
答：道路宽为2m．
分析：（1）设道路的宽为x米．长应该为32-2x，宽应该为20-2x；那么根据耕地的面积为540m²，即可得出方程，求解即可．
（2）如果设路宽为xm，耕地的长应该为32-x，宽应该为20-x；那么根据耕地的面积为540m²，即可得出方程，求解即可．
点评：本题考查一元二次方程的应用，难度中等．可将耕地面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．