题目内容
双曲线与在第一象限内的图象依次是M和N,设点P在图象M上,PC垂直于x轴于点C交图象N于点A.PD垂直于y轴于D点,交图象N于点B,则四边形PAOB的面积为
- A.8
- B.6
- C.4
- D.2
C
分析:由双曲线上点的性质可知,点P在双曲线M上,故S矩形OCPD=OC×PC=xy=10,点A、B在双曲线N上,故S△OAC=S△OBD=×OC×AC=xy=3,根据S四边形PAOB-S矩形OCPD-S△OAC=S△OBD求面积.
解答:解:∵点P在双曲线M上,
∴S矩形OCPD=OC×PC=xy=10,
又∵点A、B在双曲线N上,
∴S△OAC=S△OBD=×OC×AC=xy=3,
∴S四边形PAOB-S矩形OCPD-S△OAC=S△OBD=10-3-3=4.
故选C.
点评:本题考查了双曲线上点的坐标与图形面积的关系.过双曲线y=上一点作x轴、y轴的垂线,所围成的矩形面积为|k|,所围成的三角形面积为|k|.
分析:由双曲线上点的性质可知,点P在双曲线M上,故S矩形OCPD=OC×PC=xy=10,点A、B在双曲线N上,故S△OAC=S△OBD=×OC×AC=xy=3,根据S四边形PAOB-S矩形OCPD-S△OAC=S△OBD求面积.
解答:解:∵点P在双曲线M上,
∴S矩形OCPD=OC×PC=xy=10,
又∵点A、B在双曲线N上,
∴S△OAC=S△OBD=×OC×AC=xy=3,
∴S四边形PAOB-S矩形OCPD-S△OAC=S△OBD=10-3-3=4.
故选C.
点评:本题考查了双曲线上点的坐标与图形面积的关系.过双曲线y=上一点作x轴、y轴的垂线,所围成的矩形面积为|k|,所围成的三角形面积为|k|.
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