题目内容

描述一组数据的离散程度,我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为],现有甲、乙两个样本,
甲:12,13,11,15,10,16,13,14,15,11
乙:11,16,6,14,13,19,17,8,10,16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”,并根据计算结果判断哪个样本波动较大.
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致?
【答案】分析:先由平均数的公式计算出x的值,再根据标准差与方差的公式计算.
解答:解:(1)甲组的平均数为(12+13+11+15+10+16+13+14+15+11)÷10=13,
T=(1+0+2+2+3+3+0+1+2+2)÷10=1.6
乙组的平均数为(11+16+6+14+13+19+17+8+10+16)÷10=13,
T=(2+3+7+1+0+6+4+5+3+3)÷10=3.4.
3.4>1.6,所以乙样本波动大;

(2)S2=[(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(10-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(11-13)2]÷10=3.6,
S2=[(11-13)2+(16-13)2+(6-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(19-13)2+(17-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2]÷10=15.8,
15.8>3.6,所以乙样本波动大.
(3)结果一致.
点评:本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1-2+(x2-2+…+(xn-2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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