Question

如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10

7

千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

Answer 1

分析：（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；
（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．

解答：解：（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=

1

2

AB=150＜200，
∴A市会受到台风影响；

（2）过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E，
∴DC=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

Km，
∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10

7

千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，
∴该市受台风影响的时间为：

50 7 ×2

10 7

=10小时．

点评：（1）此类是否受影响的题目，必须计算出最短距离进行分析，注意垂线段最短的性质；
（2）根据受影响的距离是200千米以内，设出距离正好是200千米的点，结合第一问计算的数据，根据勾股定理计算出受影响的路程，再进一步计算受影响的时间．