题目内容

【题目】如图,已知直线y=﹣2x+6与抛物线yax2+bx+c相交于AB两点,且点A14)为抛物线的顶点,点Bx轴上

1)求抛物线的解析式;

2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)存在. P).

【解析】

1)根据待定系数法求解析式即可

2)先确定出点C坐标,然后根据POB≌△POC建立方程,求解即可

解:(1)由y=﹣2x+60,得x3

B30).

A14)为顶点,

∴设抛物线的解析为yax12+4,解得a=﹣1

y=﹣(x12+4=﹣x2+2x+3

2)存在.

x0时,y=﹣x2+2x+33

C03).

OBOC3OPOP

∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC

PMx轴于M,作PNy轴于N,则∠POM=∠PON45°.

PMPN

Pmm),则m=﹣m2+2m+3,解得m

∵点P在第三象限,

P).

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