题目内容
【题目】如图,已知直线y=﹣2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点B在x轴上
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使△POB≌△POC?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)存在. P().
【解析】
(1)根据待定系数法求解析式即可
(2)先确定出点C坐标,然后根据△POB≌△POC建立方程,求解即可
解:(1)由y=﹣2x+6=0,得x=3
∴B(3,0).
∵A(1,4)为顶点,
∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2+4,解得a=﹣1.
∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3;
(2)存在.
当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,
∴C(0,3).
∵OB=OC=3,OP=OP,
∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC.
作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,则∠POM=∠PON=45°.
∴PM=PN.
设P(m,m),则m=﹣m2+2m+3,解得m=.
∵点P在第三象限,
∴P(,).
【题目】从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛.预先对这两名运动员进行了6次测试,成绩如下(单位:个):
甲:6,12,8,12,10,12;
乙:9,10,11,10,12,8;
(1)填表:
平均数 | 众数 | 方差 | |
甲 | 10 |
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乙 |
| 10 |
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(2)根据测试成绩,请你运用所学的统计知识作出分析,派哪一位运动员参赛更好?为什么?