题目内容
平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°
(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.
(1) N(18,18) (2) 12(3) 
(4)
相切
【解析】(1)N(18,18) ---------2分
(2) ∵⊿AOB,⊿CDM是等腰直角三角形
∴OB=AB=BC=CD=CM=
=12---------3分
∴正方形边长为12
(3)作NG⊥AD于G点 ∵⊿ABE∽⊿GNE---------1分
∴
= 
=2
∴AE=4,EG=2---------1分
设⊙P半径为r,则PE=r,AP=AB-PB=12-r
∵Rt⊿APE中,AP2+AE2=PE2
∴(12-r)2+42=r2,r=
---------2分
(4)延长DC到H,使CH=AE 则⊿ABE≌⊿CBH
∴∠ABE=∠CBH,BE=BH,
∵∠EBF=45° ∴∠HBF=∠HBC+∠CBF=45°
∴⊿BEF≌⊿BHF---------1分 ∴EF=FH,
---------1分
∵
,
,
∴
∴PE⊥EF---------1分
直线EF与⊙P相切
(1)根据等腰直角三角形的性质求解
(2)求得⊿AOB,⊿CDM是等腰直角三角形，则可求得正方形的边长
(3)作NG⊥AD于G点，可得⊿ABE∽⊿GNE，求得AE=4,EG=2，根据勾股定理求得⊙P半径
(4)延长DC到H,使CH=AE，求得⊿ABE≌⊿CBH，⊿BEF≌⊿BHF，利用三角形的角之间的关系，求得，从而得出结论
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